已知函數(shù)對任意的實數(shù)x，y都有，且。

（I）　　　　　　　　  若，試求的表達式；

（II）若且時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

    已知函數(shù)f(x)滿足對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.

    （1）求f（1）的值;

    （2）證明:對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f（t）>t;

    （3）試求滿足f（t）=t的整數(shù)的個數(shù)，并說明理由.

    一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比.

    （1）將此枕木翻轉90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋�，枕木的安全負荷變大嗎？為什么�?/span>

    （2）現(xiàn)在一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？

　　已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且，若，，當時，

　　（1）用單調性定義證明在，上是增函數(shù)；

　�。�2）解不等式：；

　　（3）（理科做）若對所有，，，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍

    設f（x）的定義域為x∈R且，k∈Z，且，如果f（x）為奇函數(shù)，當時，f（x）=3^x.

    （1）求；

    （2）當（k∈Z）時，求f（x）;

    （3）是否存在這樣的正整數(shù)k，使得當（k∈Z）時，log₃f（x）>有解？

    函數(shù)f(x)=log_a(x－3a)(a＞0且a≠1)，當點P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點時，Q(x－2a,－y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點.

    (Ⅰ)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式；

    (Ⅱ)當x∈［a+2,a+3］時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

已知等差數(shù)列{}，

（Ⅰ）求{}的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和S_n.

把一幅三角板如圖（1）所示進行拼接，設BC=6，∠A=90°，AB=AC，∠BCD=90°，　　　　 ∠D=60°，再把三角板BCD沿BC折起，使兩塊三角板所在平面互相垂直.

（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；

（2）求二面角A—BD—C的正切值；

（3）求直線AD和BC所成角的余弦值.

（1）　　　　　　    （2）　　　　　　  （3）