求以(1，－1)為中點(diǎn)的拋物線y²＝8x的弦所在直線的方程．

給定雙曲線x²＝1，過點(diǎn)A(2，1)的直線l與所給雙曲線交于P₁、P₂兩點(diǎn)，求線段P₁P₂中點(diǎn)P的軌跡方程．

已知拋物線x²＝4y與圓x²＋y²＝32相交于A、B兩點(diǎn)，圓與y軸正半軸交于C點(diǎn)，直線l是圓的切線，交拋物線于M、N，并且切點(diǎn)在上．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)M、N兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離和最大時(shí)，求直線l的方程．

定長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線y²＝x上移動(dòng)，求AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的最小值，并求出此時(shí)AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，F(xiàn)₁、F₂為左、右焦點(diǎn)．P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂＝60°，S△_PF1F2＝12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

設(shè)F₁、F₂是橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知P、F₁、F₂是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4 s．已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020 m．試確定該巨響發(fā)生的位置(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340 m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)．

設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(－1，0)、N(1，0)的距離之差為2 m，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍．

已知點(diǎn)A(，0)和B(，0)，動(dòng)點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長．

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·＞2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．