已知a與b是異面直線，m⊥a，m⊥b，n⊥a，n⊥b．求證：m∥n．

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，,AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．(1)求證：AM∥平面BDE；(2)求證：AM⊥平面BDF；

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，．F是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．證明：PB⊥平面CEF．

已知直線PA與平面α內(nèi)過點(diǎn)A的三條直線AB、AC、AD成等角，求證：PA⊥平面α．

如圖所示，在直三棱柱ABC-中，AC=3，BC=4，AB=5，=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：∥平面．

在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若AC=BD=a，，∠BDC=90°，

求證：BD⊥平面ACD．

如圖所示，在正方體ABCD-中，M為棱的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：⊥平面MBD．

如圖所示，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂心，求證：SH⊥平面ABC．

如圖所示，正方體ABCDA-中，

求證：⊥平面．

如圖所示，正方體ABCD-中，E是，的中心，O是底面ABCD的中點(diǎn)，求證：OE⊥平面．