已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，實軸長為2．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，求k的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若(其中O為原點)，求k的取值范圍．

在四棱錐P－ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB＝AD，直線PA與底面ABCD成60°，M、N分別是PA、PB的中點．

(1)求證：直線MN∥平面PDC；

(2)求平面MNCD與平面ABCD所成二面角的大��；

(3)若∠CND＝90°，求證：直線DN⊥平面PBC；

已知盒子內有3個正品元件和4個次品元件，乙盒了內有5個正品元件和4個次品元件，試求：

(1)從甲盒子內取出2個元件，恰有一件正品元件一件次品的概率；

(2)從兩個盒子內各取出2個元件，取得4個元件均為正品的概率；

(3)從兩個盒子各取出2個元件，取得的4個元件中至少有3個元件為正品的概率．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－2x－3的圖象為曲線C，點P(0，－3)．

(1)求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；

(2)求函數(shù)g(x)＝f(|x|)的單調遞增區(qū)間．

已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x²＋bx＋c的圖象相切．

(1)求b與c的關系式(用c表示b)；

(2)設函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)當c＝4時，在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在點M(x₀，y₀)，使得F(x)在點M的切線斜率為，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

(ⅱ)若函數(shù)F(x)在(－∞，＋∞)內有極值點，求c的取值范圍．

已知，，其中O是坐標原點，直線l過定點A，其方向向量，動點P到直線l的距離為d，且d＝．

求動點P的軌跡方程；

直線m：與點P的軌跡相交于M，N兩個不同點，當時，求直線m的傾斜角α的取值范圍；

已知數(shù)列{a_n}的前n項之和．求：

(1)寫出數(shù)列{a_n}，{b_n}的表達式；

(2)求和

已知，，，，．

(1)求f(x)的單調增區(qū)間．

(2)當時，求f(x)的最值及此時的x值．

已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax²＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間［－1，1］上有零點，求a的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O．橢圓＝1與圓C的一個交點到橢圓兩點的距離之和為10．

(1)求圓C的方程．

(2)試探安C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點P的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．