已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁=3，S_n是其前n項(xiàng)和，在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1,且b₂＋S₂=10，S₅ =5b₃＋3a₂.
(I )求數(shù)列{a_n}, {b_n}的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n,求證

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大？

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有（為正常數(shù)）.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
（Ⅰ）若，寫(xiě)出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；
（Ⅲ）求證：.

已知數(shù)列各項(xiàng)為非負(fù)實(shí)數(shù)，前n項(xiàng)和為，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，求.

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

設(shè)數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿(mǎn)足.
（1）求證：為等比數(shù)列
（2）求.
（3）求的前項(xiàng)和.

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2ⁿ－a，n∈N^*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：b₁＝a₁＋2，且b₂＋5，b₄＋5，b₈＋5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{loga_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．求使T_n＞b_n的最小正整數(shù)n．

已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和.