科目: 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.
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如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,點(diǎn)M在線段EC上(除端點(diǎn)外)
(1)當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí),求證:平面;
(2)若平面與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐的體積
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如圖所示,四棱錐P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn)。
(1)求證:BM∥平面PAD;
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N,使MN平面PBD;
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。
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如圖,在長方體AC1中,AB=BC=2,,點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.
(1)求證:BE//平面D1AC;
(2)求證:AF⊥BE;
(3)求異面直線AF與BD所成角的余弦值。
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如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,,底面,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),于,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
(1)求出平面的一個(gè)法向量并證明平面;
(2)求二面角的余弦值.
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在直角梯形中,,,,如圖,把沿翻折,使得平面平面.
(1)求證:;
(2)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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如圖,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面,.
(1)證明:;
(2)證明:求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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如圖1,A,D分別是矩形A1BCD1上的點(diǎn),AB=2AA1=2AD=2,DC=2DD1,把四邊形A1ADD1沿AD折疊,使其與平面ABCD垂直,如圖2所示,連接A1B,D1C得幾何體ABA1DCD1.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)時(shí),證明:D1E⊥A1D;
(2)在棱AB上是否存在點(diǎn)E,使二面角D1ECD的平面角為?若存在,求出AE的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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