科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥底面,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成角的正弦值.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形,A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求證:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O,證明:O為底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱錐S—ABC的體積.
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在四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,.
(1)求證:平面PAC;
(2)若,求PB與AC所成角的余弦值;
(3)若PA=,求證:平面PBC⊥平面PDC
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如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.
(1)求證:BCSC;
(2) 設(shè)M為棱SA中點(diǎn),求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;
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如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
點(diǎn).
(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值.
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如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為,在直線DE上是否存在一點(diǎn),使得∥面BCD?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱,,
E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn),求
(1)求異面直線與B1E所成角的大小;
(2)求四面體的體積.
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。
求證:(1)PC⊥BC;
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離。
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中點(diǎn)。
(I)求證:A1B∥平面AMC1;
(II)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)試問(wèn):在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N,使AN與MC1成角60°?若存在,確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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已知四邊形ABCD為平行四邊形,BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE = BC = 1,AE = ,M為線段AB的中點(diǎn),N為線段DE的中點(diǎn),P為線段AE的中點(diǎn)。
(1)求證:MN⊥EA;
(2)求四棱錐M – ADNP的體積。
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