如圖，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e=

6

3

，過F₁ 的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為4

3

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的動(dòng)直線l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求△COD面積的最大值．

已知橢圓E與雙曲線

x2

3

-y²=1焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn)（2，

5

3

），
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線AB和直線CD均過原點(diǎn)且互相垂直，若A，B，C，D四點(diǎn)都在橢圓E上，求四邊形ACBD面積S的取值范圍．

某普通高中高三年級(jí)共有360人，分三組進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，在三個(gè)組中男、女生人數(shù)如下表所示．已知在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三組中女生的概率分別是0.15、0.1．

	第一組	第二組	第三組
女生	86	x	y
男生	94	66	z

（1）求x，y，z的值；
（2）為了調(diào)查學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，現(xiàn)從三個(gè)組中按1：60的比例抽取學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，三個(gè)組被選取的人數(shù)分別是多少？
（3）若從（2）中選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名學(xué)生“來自兩個(gè)組”的概率．

拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是（　　）

已知函數(shù)f（x）=x³+

3

2

（1-a）x²-3ax+1，求不等式-1≤f（x）≤1對(duì)x∈[0，

3

]恒成立，試求實(shí)數(shù)a的值．

求函數(shù)f（x）=x²-2x-3，x∈[0，b]的值域．

已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+3）x+4．若y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為α，β，且滿足0＜α＜2＜β＜4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)f（x）=x²+mln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=-1，試比較當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）與x³的大��；
（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式e⁰+e^-1×4+e^-2×9+…+e (1-n)n2＜

n(n+3)

2

成立．

函數(shù)y=ln（2x+3）+x²的單調(diào)區(qū)間是．

方程

1

x

-

x

+3=0的解有個(gè)（填數(shù)字）