已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x²+2x+m，設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）-1．
（1）求證：函數(shù)f（x）-g（x）必有零點(diǎn)
（2）若|G（x）|在[-1，0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在整數(shù)a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，AD 是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，且

AF

FD

=

1

5

，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于E，則

AE

EB

=．

巳知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c和g（x）=ax²+bx+c•lnx（abc≠0）．
（Ⅰ）證明：當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)論b為何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖象上取任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB的中點(diǎn)C（x₀，y₀），記直線AB的斜率為k若f（x）滿足k=f′（x₀），則稱(chēng)其為“K函數(shù)”．判斷函數(shù)f（x）=ax²+bx+c與g（x）=ax²+bx+c•lnx是否為“K函數(shù)”？并證明你的結(jié)論．

設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P到△ABC各頂點(diǎn)的距離相等，而且P到△ABC各邊的距離也相等，那么△ABC（　　）

已知直線y=

b2

a

與橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是C的右焦點(diǎn)，若|PQ|=2|FQ|，則C的離心率為．

福布斯2009年中國(guó)富豪榜發(fā)布后，有人認(rèn)為中國(guó)富豪受益于活躍的股票市場(chǎng)，得益于強(qiáng)勁的資本市場(chǎng)．股票有風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)考慮中長(zhǎng)期投資，若某股票上市時(shí)間能持續(xù)15年，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供求及市場(chǎng)前景分析使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期有將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格隨發(fā)行年數(shù)x的模擬函數(shù)：（A）f（x）=p-q^x；（B）f（x）=log_qx+p；（C）f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞2）．
（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)？為什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6 ①求出所選函數(shù)f（x）的解析式；②一般散戶為保證個(gè)人的收益，通常考慮打算在價(jià)格下跌期間出股票，請(qǐng)問(wèn)他們會(huì)在哪幾個(gè)年份出售？

過(guò)拋物線x²=y焦點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則線段AB中點(diǎn)到x軸的距離是（　�。�

a＞0，a≠1，p：log_a（x+3）在（0，+∞）單調(diào)增，q：x²+（2a-3）+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∨q為真，p∧q為假，求a范圍．

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x²-3x+4；
②f（x）=|2^x-1|；
③f（x）=cos

π

2

x；
④f（x）=e^x．
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （填出所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）．

求圓心在拋物線x²=4y上，且與直線x+2y+1=0相切的面積最小的圓的方程．