如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當(dāng)DN的長度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

已知直線y=2x-5，拋物線y=x²，P為拋物線上一點(diǎn)，求P到直線距離最小值．

已知拋物線y²=-x與直線y=2（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積（O為原點(diǎn)）的面積為．

已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為

3 2

2

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，求直線AB的方程，并證明直線AB過定點(diǎn)Q；
（Ⅲ）過（Ⅱ）中的點(diǎn)Q的直線m交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作拋物線C的切線l₁，l₂，求l₁，l₂交點(diǎn)M滿足的軌跡方程．

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，離心率為

1

3

，過點(diǎn)F₁的直線l交E于M、N兩點(diǎn)，且△MNF₂的周長為4

3

，設(shè)橢圓E與曲線|y|=kx（k＞0）的交點(diǎn)為A、B，求△OAB面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

4

+

y2

b2

=1（0＜b＜2）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且與雙曲線

x2

2

-y²=1有相同的焦點(diǎn)，圓T：x²+y²=4上有一動(dòng)點(diǎn)P，P在x軸上方，M（1，0）為x軸上一點(diǎn)．直線PA交橢圓C于D點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DM，PB．
（1）若

AD

•

DM

=0，求△ADM的面積；
（2）若直線PB，DM的斜率存在且分別為k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范圍．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線AC₁與平面A₁BD所成的角的度數(shù)為．

等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D，、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足

AD

DB

=

CE

EA

=

1

2

．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，連接A₁B、A₁C．

（1）求證：A₁D⊥平面BCED；
（2）求A₁E與平面A₁BC所成角的正弦值．
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA₁與平面A₁BD所成的角為60°？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若

AF

=4

BF

，則雙曲線的離心率為（　�。�

如圖，已知梯形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于P點(diǎn)，OP的延長線交BC于G，兩腰BA，CD的延長線交于O點(diǎn)，EF∥BC且EF過P點(diǎn)．證明：
（1）EP=PF；
（2）OG平分AD和BC．