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科目： 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2（n-1）（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關于n的表達式；
（2）設數(shù)列{
1
an•an+1
}的前n項和為Tn，證明：
1
5
≤Tn＜
1
4
．

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科目： 來源： 題型：

為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動物1200只作過標記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動物1000只，其中作過標記的有100只，估算保護區(qū)有這種動物
 
只．

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科目： 來源： 題型：

集合A={a，
b
a
，1}，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•6x-4x，m∈R．
（1）當m=
4
15
時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
1
2
與
2
3
，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B點．
（1）求a的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關于直線y=
1
2
x對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-（
3
4
a+3）x2+3ax，x∈[0，4]．
（1）若2＜a＜4，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設g（x）=
11
16
（x-xlnx），是否存在實數(shù)a，使得對于任意的x0∈[
1
e
，e]，都有兩個不同的實數(shù)x1，x2，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）？若存在，求a的取值范圍，否則說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知AB是平面α的一條斜線，B為斜足，AO⊥α，O為垂足，BC為α內(nèi)的一條直線，∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜線AB和平面α所成角．

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科目： 來源： 題型：

已知⊙C1：(x+2
5
)2+y2=4，⊙C2：(x-2
5
)2+y2=4，
（1）若動圓M與⊙C1內(nèi)切，與⊙C2外切，求動圓圓心M的軌跡E的方程；
（2）若直線l：y=kx+1與軌跡E有兩個不同的交點，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
與
b
的夾角．

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