如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=

3

，點(diǎn)E在棱AB上．
（1）求異面直線(xiàn)D₁C與A₁D所成的角的余弦值；
（2）當(dāng)二面角D₁-EC-D的大小為45°時(shí)，求點(diǎn)B到面D₁EC的距離．

為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩
種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．
（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)畫(huà)出下面的2×2列聯(lián)表．
（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

己知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1在x=2處的切線(xiàn)斜率為-

1

2

．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：

ln2

22

+

ln3

32

+…+

lnn

n2

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N^*．n≥2）

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+bx（a，b∈R）．
（1）若曲線(xiàn)C：y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：0＜a+b＜2．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積V；
（Ⅲ）求二面角E-AD-C的大�。�

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+sin²x-cos²x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．

已知f（x）=2ax-

b

x

+lnx在x=-1，x=

1

2

處取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）x∈[

1

4

，4]時(shí)，求f（x）的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-

4

3

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-4，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x³-2ax²-4x+4a．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的極值．
（2）若f′（-1）=0，求實(shí)數(shù)a的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n2+n

2

，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè)b_n=2ⁿ+（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和．