設(shè)函數(shù)f（x）=ax-

a

x

-2lnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)a的值和f（x）的極大值；
（2）若f（x）在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)y=ax²+2x+3
（1）求在區(qū)間[0，2]上的最大值g（a）
（2）求g（a）的值域．

已知函數(shù)f（x）=

1

x+1

．
（Ⅰ）設(shè)g（x）=f（x）•1nx，判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是否存在極大值，并說明理由．
（Ⅱ）如圖，曲線y=f（x）在點(diǎn)Q（0，1）處的切線與x軸交于點(diǎn)P₁，過點(diǎn)P₁作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q₁；曲線在點(diǎn)Q₁處的切線與x軸交于點(diǎn)P₂，過點(diǎn)P₂作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q₂；依次重復(fù)上述過程得到點(diǎn)列：P₁，P₂，P₃，…，P_n（n∈N^*），設(shè)點(diǎn)P_n的坐標(biāo)為（a_n，0），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并證明：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≥

3

2

-

1

2n

．

動(dòng)圓與直線x=-2相切，且過橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的右焦點(diǎn)F．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F且斜率為1的直線l交圓心C的軌跡于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+b在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=x+3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切與點(diǎn)（1，-11）．
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求函數(shù)的極值；
（3）若函數(shù)在（m，m²+2m）上為減函數(shù)，求m的取值范圍．

圖1是一個(gè)正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個(gè)正方體解決下列問題
（1）求證：MN∥平面PBD； 
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值．

求函數(shù)f（x）=

3

x

+3lnx的極值．

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過點(diǎn)P（-2

2

，4）；
（2）頂點(diǎn)是雙曲線16x²-9y²=144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸．

已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，求出a的值．