設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比．一天購(gòu)票人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過100時(shí)，該旅游景點(diǎn)須另交保險(xiǎn)費(fèi)200元．設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為x，盈利額為y．
（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）試用程序框圖描述算法（要求：輸入購(gòu)票人數(shù)，輸出盈利額）；
（Ⅲ）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價(jià)格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：可選用數(shù)據(jù)：

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24．

已知一元二次方程x²-ax+1=0（a∈R），
（1）若x=

3

4

+

7

4

i是方程的根，求a的值；
（2）若x₁，x₂是方程兩個(gè)虛根，且|x₁-1|＞|x₂|，求a的取值范圍．

已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（

3

2

，1），離心率e=

3

2

，直線l與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，向量

m

=（ax₁，by₁），

n

=（ax₂，by₂），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距）時(shí)，求直線l的斜率k．

若函數(shù)y=lg

2-x

2+x

+

1-2x

1+2x

+a在[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)X_n=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．問：當(dāng)α≠β時(shí)，求X_n的值．

已知橢圓G：

x2

4

+y²=1．過x軸上的動(dòng)點(diǎn)P（m，0）作圓x²+y²=1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓G上的點(diǎn)到直線x-2y+1=0的最大距離；
（Ⅱ）①當(dāng)實(shí)數(shù)m=1時(shí)，求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，∠AOC=

π

6

，且|OC|=2，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，則λ，μ的值是（　�。�

如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

BA

+

BC

=

2

3

BP

，D，E是BP的三等分點(diǎn)，則（　　）

若橢圓C₁：

x2

3

+

y2

b2

=1與雙曲線C₂：

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0）的四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線C₂的離心率是（　　）

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

1

1-i

+i⁷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）