已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點（1，

3

2

）且e=

3

2

，
（1）求該橢圓的標準方程．
（2）存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點A，B且OA⊥OB（O為坐標原點），求該圓的方程；
（3）設(shè)直線l與圓C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l與橢圓只有一個公共點B₁，當(dāng)R為何值時，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

已知在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=60°，求BC長和△ABC的面積．

已知p：方程x²+（m+3）x+1=0有兩個不相等的負實數(shù)根；q：方程4x²-4mx+4m+5=0有兩個不相等的大于-1的實數(shù)根，求所有使“p或q”為真命題，同時“p且q”為假命題的實數(shù)m組成的集合M．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-

3

2

n²+

205

2

n，求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

已知圓C：x²+y²+2x-4y+3=0；
（1）若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程．
（2）過點M（-1，1）的直線l₁與圓C交于A，B兩點，線段AB中點為P；求P點軌跡方程．

已知集合A={x|x²+x-6=0}，函數(shù)f（x）=2x-log₂x
（1）求f[f（1）]的值；
（2）若f（x）=m的解集為B，且A∩B≠ϕ，求m的值．

如圖，已知一艘我海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域．一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h．問：這艘外籍輪船能否被我海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？（要求用坐標法）

已知O是△ABC的重心，求證：

OA

+

OB

+

OC

=

0

．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點與一個頂點組成一個直角三角形的三個頂點，且橢圓E過點M（2，

2

），O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且

OA

⊥

OB

？若存在，寫出該圓的方程，并求該切線在y軸上截距的取值范圍及|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知平面上的線段l及點P，任取l上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）．
（Ⅰ）求點P（1，1）到線段l：x-y-3=0，（3≤x≤5）的距離d（P，l）；
（Ⅱ）設(shè)l是長為2的線段，求點的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形面積；
（Ⅲ）寫出到兩條線段l₁，l₂距離相等的點的集合Ω={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}，并在直角坐標系中作出相應(yīng)的軌跡．其中l(wèi)₁=AB，l₂=CD，A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．