在含有3件次品的5件產(chǎn)品中，任取2件，試求：
（Ⅰ）取到的次品數(shù)X的分布列；
（Ⅱ）至多有1件次品的概率．

已知函數(shù)f（x）=ln（

1

2

+

1

2

ax）+x²-ax，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若x=

1

2

是函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)，求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[

1

2

，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x₀∈[

1

2

，1]，使不等式f（x₀）≥m（1-a²）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的極小值；
（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）證明不等式：x³≥x²-ln（x+1）（x≥0）

如圖，直三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁，M是AB的中點(diǎn)，△A₁MC₁是等腰三角形，D為CC₁的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)且

CE

EB

=

1

3

．
（Ⅰ）證明：DE∥平面A₁MC₁；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱錐E-A₁MC₁的體積．

直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2

2

，∠ABC=90°，如圖①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）若BN=

1

4

BC，求四面體CAND的體積．

如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，CD=3，AB=1，EA=AD=DE=2，EC=

13

．
（Ⅰ）若F是線段DC上的點(diǎn)，DF=2FC，求證：AF∥平面EBC；
（Ⅱ）求三棱錐E-BDC的體積．

已知向量

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)

a

∥

b

時，求

cos2x-sin2x

cos2x

的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（

a

+

b

）•

b

，求f（x）在[0，

7π

24

]上的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=2x³-12x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

是否存在實(shí)數(shù)m，使得f（x）=-cos²x+2mcosx+m²+4m-3的最大值為3m，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)．
（1）測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米） 頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；
（2）如果以身高達(dá)到170cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表

	身高達(dá)標(biāo)	身高不達(dá)標(biāo)	合計(jì)
積極參加體育鍛煉	60
不積極參加體育鍛煉		10
合計(jì)			100

①完成上表；
②請問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828