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科目: 來源: 題型:

為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關(guān)系,調(diào)查了228人,其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上的20支以下的調(diào)查者中,患者人數(shù)有98人,非患者人數(shù)有89人,每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中,患者人數(shù)有25人,非患者人數(shù)有16人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;
(2)試問患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立?
參考公式
P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3x-1|+|ax-1|(a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4的解集;
(Ⅱ)若對(duì)任意的x∈R,都有f(x)≥f(
1
3
),求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=|2x-1|-|x+1|.
(Ⅰ)求f(x)>x解集;
(Ⅱ)若a+b=1,對(duì)?a,b∈(0,+∞),
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立,求x的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}滿足
an+1
an
=q,且q≠0,數(shù)列{bn}滿足bn=na1+(n-1)a2+(n-2)a3+…+2an-1+an(n∈N*),已知b1=m,b2=
3m
2
,其中m≠0:
(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),求bn;
(Ⅱ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有Sn2-4sn+3≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x+3|,g(x)=m-2|x-11|,若2f(x)≥g(x+4)恒成立,實(shí)數(shù)m的最大值為t.
(1)求實(shí)數(shù)m.
(2)已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是
t
20
,求a的值.

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科目: 來源: 題型:

(1)若
1
4
t2
-kt-1≤0在t∈[-1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍,
(2)若
1
4
t2
-kt-1≤0在k∈[-1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
4
)(A>0,ω>0)的振幅為2,其圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為
π
3

(Ⅰ)若f(
2
3
α+
π
12
)=
6
5
,0<α<π,求sinα;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)-k是在[0,
11
36
π]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)f(x)=cos2x+sinx
(1)求f(
π
3
)的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若f(B)=1,b=1,c=
3
,求△ABC的面積.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+
3
2
x-6.
(1)求函數(shù)g(x)=xf(x)的極大值;
(2)求過點(diǎn)A(2,-24)且與曲線y=x[f(x)-
3
2
x-6]相切的切線方程.

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科目: 來源: 題型:

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且4Sn=an2+2an對(duì)任意的n∈N*恒成立.
(Ⅰ)求a1、a2及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
1
anan+1
,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在實(shí)數(shù)λ,使不等式λSn+1>anTn+1 對(duì)任意的正整數(shù)n都成立.若存在,求出λ的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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