設變量滿足不等式組則目標函數(shù)的最小值是______.

在中，，則的最小值為_______.

在新華中學進行的演講比賽中，共有位選手參加，其中位女生、位男生.如果這位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的的排法種數(shù)為______.

在三棱錐中，側棱兩兩垂直，的面積分別為，則三棱錐的外接球的體積為_______.

如圖，在中，點在邊上，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面積.

已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項和，且,數(shù)列對任意，總有成立.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和.

心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學（男女），給所給同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況如下表：（單位：人）

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（Ⅱ）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式：

如圖，在直角梯形中，.直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使得平面⊥平面.為線段的中點，為線段上的動點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當點是線段中點時，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）是否存在點，使得直線平面？請說明理由.

已知為拋物線的焦點，點為其上一點，點與點關于軸對稱，直線與拋物線交于異于的兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線方程和點坐標；

（Ⅱ）判斷直線中，是否存在使得面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，說明理由.

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ）已知表示的導數(shù)，若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使成立，求實數(shù)的取值范圍.