某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.

已知對任意實數(shù)，有.若，則________.

已知點是直線（）上一動點，是圓的兩條切線，為切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為________.

數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足（），設為的前項和，若，則當取得最大值時的值為________.

的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，求角.

生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質量按檢測指標劃分為：指標大于或者等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

（1）試分別估計元件甲、乙為正品的概率；

（2）生產(chǎn)一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元。在（1）的前提下；

①記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

②求生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤不少于140元的概率.

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

已知是橢圓左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共線，且，求的取值范圍.

已知函數(shù)，.

（1）求的極值；

（2）若對任意，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對，不等式成立.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點，分別為弦與弦上的點，且，四點共圓.

（1）證明：是外接圓的直徑；

（2）若，求過四點的圓的面積與外接圓面積的比值.