定義在上的函數(shù)滿足，當時，有成立；若，，，，則，，大小關系為 ．

已知拋物線與點，過的焦點，且斜率為的直線與交于，兩點，若，則 ．

已知函數(shù)．

（1）若點在角的終邊上，求的值；

（2）若，求的最小值．

如圖，直三棱柱中，，為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

班主任想對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班名女同學，名男同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析．

（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少位才符合抽樣要求？

（2）隨機抽出位，他們的數(shù)學、地理成績對應如下表：

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，在該班隨機調查一位同學，該同學的數(shù)學和地理成績均為優(yōu)秀的概率是多少？

②根據(jù)上表，用變量與的相關系數(shù)或用散點圖說明地理成績與數(shù)學成績之間線性相關關系的強弱．如果有較強的線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；如果不具有線性相關關系，說明理由．

參考公式：

相關系數(shù)；回歸直線的方程是：，

其中，，是與對應的回歸估計值．

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，，

橢圓（）的左右焦點分別為，，且離心率為，點為橢圓上一動點，面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為，過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，連結，并延長交直線分別于，兩點，問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

設函數(shù)，．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）判斷方程在區(qū)間上是否有解？若有解，說明解得個數(shù)及依據(jù)；若無解，說明理由．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，弦與相交于圓內(nèi)一點，過作的平行線與的延長線交于點，且．

（1）求證：；

（2）若，求長．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中，，）．

（1）直線過原點，且它的傾斜角，求與圓的交點的極坐標（點不是坐標原點）；

（2）直線過線段中點，且直線交圓于，兩點，求的最大值．

選修4-5：不等式選講

已知，．

（1）當，解關于的不等式；

（2）當時恒有，求實數(shù)的取值范圍．