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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知a，b滿足log2a-log${\;}_{\frac{1}{2}}$b=1，則（1+2a）（1+b）的最小值為9．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域存在點(diǎn)（x0，y0），使x0+ay0+2≤0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐C-ABED中，四邊形ABED是正方形，若G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點(diǎn)．
（1）求證：GF∥底面ABC；
（2）若點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，平面GFP與平面ABC有怎樣的位置關(guān)系？并證明．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．若過點(diǎn) M（1，0）作直線交拋物線C：y2=x于 A，B兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{{A}{M}}=λ\overrightarrow{{M}{B}}$，過 A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l1，l2，l1，l2的交點(diǎn)為 N．
參考公式：過拋物線y2=2px上任一點(diǎn)（x0，y0）作拋物線的切線，則切線方程為yy0=p（x+x0）．
（I）求證：點(diǎn) N在一條定直線上；
（II）若λ∈[4，9]，求直線 MN在y軸上截距的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知焦點(diǎn)為（0，1），（0，-1）的橢圓C與直線l：y=-x+1交于 A，B兩點(diǎn)，M為 A B的中點(diǎn)，直線 O M的斜率為2．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 E過定點(diǎn)（1，4），且與橢圓C有相同的離心率．過橢圓C上一點(diǎn)作直線y=kx+m（m≠0）交橢圓 E于 M，N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C和橢圓 E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求△OMN面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)F（2，0），且F到雙曲線的一條漸近線的距離為1．
（I）求雙曲線C的方程；
（II）若直線l：y=kx+2與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A，B，且$\overrightarrow{{O}{A}}•\overrightarrow{{O}{B}}＞2$（ O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知圓C過點(diǎn) A（1，4），B（3，2），且圓心在直線x+y-3=0上．
（I）求圓C的方程；
（II）若點(diǎn) P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn) P在橢圓上，則滿足|P O|2=|PF1|•|PF2|（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的點(diǎn) P有（　�。�
A．無數(shù)個(gè)B．6個(gè)C．4個(gè)D．0個(gè)

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知直線y=kx-1和雙曲線x2-y2=1的右支交于不同兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）
A．$（{1，\sqrt{2}}）$B．$（{-\sqrt{2}，-1}）∪（{1，\sqrt{2}}）$C．$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$D．$（{-\sqrt{2}，-1}）∪（{-1，1}）∪（{1，\sqrt{2}}）$

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科目： 來源： 題型：解答題

13．一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓錐的側(cè)面積；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？并求出最大值．

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