1．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，1），過點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）分別求拋物線C和橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l₁，l₂，切線l₁與l₂相交于點(diǎn)M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M′，經(jīng)過點(diǎn)M′作拋物線C的兩條切線M′A′，M′B′（A′，B′為切點(diǎn)），使得直線A′B′過點(diǎn)F？若存在，求出點(diǎn)M′及兩切線方程，若不存在，試說明理由．

20．已知“x＞k”是“$\frac{3}{x+1}＜1$”的充分不必要條件，則k的取值范圍是[2，+∞）．

19．一對(duì)夫婦為了5年后能購(gòu)買一輛汽車，準(zhǔn)備每年到銀行去存一筆錢．假設(shè)銀行儲(chǔ)蓄利率為5%，按復(fù)利計(jì)算，為了使5年后本利和有10萬元，問他們每年約需存多少錢？（1.05⁵≈1.27628，精確到1元）．

18．已知函數(shù)f（x）=（1-x）e^x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x₁）=f（x₂），探究x₁+x₂與0的大小關(guān)系，并用代數(shù)方法證明之．

17．如圖，已知半圓O：x²+y²=1（y≥0）及點(diǎn)A（2，0），B為半圓周上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊△ABM．設(shè)∠AOB=θ，其中0＜θ＜π．
（Ⅰ）將邊AB表示為θ的函數(shù)；
（Ⅱ）求四邊形OAMB面積的最大值．

16．已知函數(shù)f（x）的義域?yàn)镈．對(duì)于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）•f（{x_2}）}=M$成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為M．已知函數(shù)g（x）=3x+1（x∈[0，1]），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的幾何平均數(shù)為（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

4

15．?dāng)?shù)列{a_n}的前m項(xiàng)為${a_1}，{a_2}，…，{a_m}（{m∈{N^*}}）$，若對(duì)任意正整數(shù)n，有a_n+m=a_nq（其中q為常數(shù)，q≠0且q≠1），則稱數(shù)列{a_n}是以m為周期，以q為周期公比的似周期性等比數(shù)列，已知似周期性等比數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)為1，1，1，2，周期為4，周期公比為3，則數(shù)列{b_n}前4t+2項(xiàng)的和等于$\frac{9}{2}•{3^t}-\frac{5}{2}$．（t為正整數(shù)）

14．過點(diǎn)A（4，-3），且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是4x-3y-25=0．（用一般式表示）

13．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量且互相垂直，則（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）等于（　�。�

A．

2

B．

0

C．

1

D．

-1

12．如圖是集合P={（x，y）|（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=4，0≤θ≤π}中的點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)留下的陰影，中間形如“水滴”部分的平面面積為（　�。�

A．

$\frac{11}{6}π-\sqrt{3}$

B．

$\frac{7}{3}π-\sqrt{3}$

C．

$π+\sqrt{3}$

D．

π+2