5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點（2，$\sqrt{2}$）在C上．
（1）求C的標準方程；
（2）設直線l過點P（0，1），當l繞點P旋轉的過程中，與橢圓C有兩個交點A，B，求線段AB的中點M的軌跡方程．

4．已知橢圓C：4x²+y²=16
（1）求橢圓C的長軸長和短軸長    
（2）求橢圓C的焦點坐標和離心率
（3）直線l：y=-2x+4與橢圓C相交于A，B兩點，求AB的長．

3．已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率為$\frac{1}{2}$，且它的短軸端點恰好是雙曲線$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{4}=1$的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）如圖，已知直線x=2與橢圓C相交于兩點P，Q，點A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側的動點，且總滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，請求出此定值．若不是，請說明理由．

2．橢圓25x²+16y²=1的焦點坐標是（　�。�

A．

（±3，0）

B．

（±$\frac{1}{3}$，0）

C．

（±$\frac{3}{20}$，0）

D．

（0，±$\frac{3}{20}$）

1．橢圓4x²+9y²=144內有一點P（3，2），過P點的弦恰好以P點為中點，則求此弦所在的直線方程．

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點為F₁、F₂，橢圓C上的點$P（\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）自定點Q（0，-2）作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B（點B在點A的下方），記$λ=\frac{{|\overrightarrow{QB}|}}{{|\overrightarrow{QA}|}}$，求λ的取值范圍．

19．已知方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx+2=0恰有兩個根，則實數k的取值范圍是（0，1）∪（1，4）．

18．如圖，已知M（x₀，y₀）是橢圓C：$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$上的任一點，從原點O向圓M：${（{x-{x_0}}）^2}+{（{y-{y_0}}）^2}=2$作兩條切線，分別交橢圓于點P、Q．
（1）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
（2）試問B=OP²+OQ²是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

17．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上不同于A、B的動點，直線x=4與直線PA、PB分別交于M、N兩點，若D（7，0），則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點，其坐標為（1，0）．

16．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點F（1，0），點P在橢圓C上，且在第一象限內，直線PQ與圓O：x²+y²=b²相切于點M．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PM|•|PF|的取值范圍；
（3）若OP⊥OQ，求點Q的縱坐標t的值．