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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,點(diǎn)$A(1,\frac{{\sqrt{3}}}{2})$在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓,滿足此圓與l相交兩點(diǎn)P1,P2(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線OP1,OP2的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.雙曲線C:$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$;設(shè)F1,F(xiàn)2為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且|PF1|=4,則|PF2|=12.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.如圖,已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,一個頂點(diǎn)是B(0,1).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P,Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn),且BP⊥BQ.試問:直線PQ是否恒過一定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.如圖,矩形ABCD所在的平面與正方形ADPQ所在的平面相互垂直,E是QD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:QB∥平面AEC;
(Ⅱ)求證:平面QDC⊥平面AEC;
(Ⅲ)若AB=1,AD=2,求多面體ABCEQ的體積.

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科目: 來源: 題型:填空題

10.已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;(b>0)$的一個焦點(diǎn)是(2,0),則b=$\sqrt{3}$;雙曲線漸近線的方程為$y=±\sqrt{3}x$.

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科目: 來源: 題型:填空題

9.已知球O的大圓面積為S1,表面積為S2,則S1:S2=1:4.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓O:x2+y2=4.點(diǎn)B,C在圓O上,且關(guān)于x軸對稱.
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為$\sqrt{3}$時,求$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$的值;
(Ⅱ)設(shè)P為圓O上異于B,C的任意一點(diǎn),直線PB,PC與x軸分別交于點(diǎn)M,N,證明:|OM|•|ON|為定值.

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科目: 來源: 題型:填空題

7.已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;(b>0)$的一個焦點(diǎn)是(2,0),則其漸近線的方程為$y=±\sqrt{3}x$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.已知四面體ABCD的側(cè)面展開圖如圖所示,則其體積為( 。
A.2B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{2}{3}$

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科目: 來源: 題型:解答題

5.設(shè)全集U=R,集合A={x|-1<x-m<5},B={x|$\frac{1}{2}$<2x<4}.
(1)當(dāng)m=-1時,求A∩∁UB;
(2)若A∩B=∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案