12．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的一條漸近線過點（1，2），則b=2，其離心率為$\sqrt{5}$．

11．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₁=1，2S_n=a_n+1-1．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式，并求數(shù)列{a_n+2n-1}的前n項和T_n．

10．已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，滿足a₁=1，a_k+1-a_k=a_i．（i≤k，k=1，2，3，…，n-1）
（Ⅰ）求證：${a_{k+1}}-{a_k}≥1\begin{array}{l}{\;}{（k=1，2，3，…，n-1）}\end{array}$；
（Ⅱ）若{a_n}是等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求證：$\frac{1}{2}n（n+1）≤{S_n}≤{2^n}-1$．

9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}-a（x＜1）\\ ln（x+a）（x≥1）.\end{array}\right.$其中a＞-1．
①當a=0時，若f（x）=0，則x=1；
②若f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍[e^e-1-1，+∞）．

8．在下列命題中：
①存在一個平面與正方體的12條棱所成的角都相等；
②存在一個平面與正方體的6個面所成較小的二面角都相等；
③存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等；
④存在一條直線與正方體的6個面所成的角都相等．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

7．若$a=\int_1^2{2^x}dx$，$b=\int_1^2xdx$，$c=\int_1^2{{{log}_2}x}dx$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．

c＜b＜a

B．

b＜c＜a

C．

c＜a＜b

D．

a＜b＜c

6．函數(shù)$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$在區(qū)間[0，π]上的零點之和是（　�。�

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{7π}{12}$

C．

$\frac{7π}{6}$

D．

$\frac{4π}{3}$

5．定義：如果兩個橢圓的離心率相等，那么稱這兩個橢圓相似，它們的長軸長之比（大于1）叫做這兩個橢圓的相似比．（1）設(shè)m，n∈N^*，試判斷橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1和橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{m+n}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1能否相似？若能，求出它們的相似比；若不能，請說明理由．
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓C₃：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和橢圓C₄：$\frac{{x}^{2}}{{{a}^{2}}_{1}}$+$\frac{{y}^{2}}{{^{2}}_{1}}$=1（a₁＞b₁＞0）相似，且a₁＞a，過橢圓C₃的右焦點F且不垂直于x軸的直線l與這兩個橢圓自上而下依次交于點A，B，C，D，射線OB，OC分別與橢圓C₄交于點M，N，連接MN，AM，DN．
求證：①MN∥l；
②△ABM和△CDN的面積相等．

4．拋物線y=$\frac{1}{4}{x}^{2}$的準線方程為（　�。�

A．

x=-1

B．

x=-$\frac{1}{16}$

C．

y=-1

D．

y=-$\frac{1}{16}$

3．若X是一個集合，т是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于т，∅屬于т；②т中任意多個元素的并集屬于т；③т中任意多個元素的交集屬于т．則稱т是集合X上的一個拓撲．已知函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，當x∈（0，n]，n∈N^*時，函數(shù)f（x）值域為集合A_n，則集合A₂上的含有4個元素的拓撲т的個數(shù)為9．