15．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程$y=kx-\frac{1}{20}（1+{k^2}）{x^2}（k＞0）$表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求炮的射程；
（2）求炮的最大射程；
（3）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以其中它？請(qǐng)說明理由．

14．如圖，三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)棱AA′⊥底面ABC，且側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為2，D是BC的中點(diǎn)
（1）求證：A′B∥平面ADC′；
（2）求證：AD⊥平面BB′CC′．

13．若關(guān)于x的方程4^x+2^x+m-2=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

12．已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域?yàn)镽；②?x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1，則方程f（x）=$\frac{1}{2}{log_2}$|x|在區(qū)間[-3，5]內(nèi)解的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

11．下列命題：
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
④“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
其中正確的序號(hào)為①②④．

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{log_3}x|，0＜x≤3\\ \frac{1}{3}{x^2}-\frac{10}{3}x+8，x＞3\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且0＜a＜b＜c＜d，則ab+c+d的值是（　�。�

A．

14

B．

13

C．

12

D．

11

9．已知下列命題：
①已知集合A，B，若a∈A，則a∈（A∩B）；
②若A∪B=B，則A⊆B；
③若a＞|b|，則a²＞b²；
④3≥2，
其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

8．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=$\sqrt{2}$，A₁B=2．
（1）如果D為AB的中點(diǎn)，求證：BC₁∥平面A₁CD．
（2）求證：BC⊥平面ACC₁A₁．

7．已知函數(shù)f（x）=x|x-1|+alnx．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）在[1，e]上的最大值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

6．下列命題中的真命題是（　　）

	A．	?x0∈R，使得x0+$\frac{1}{x0}$=$\frac{3}{2}$		B．	?x∈（0，+∞），ex＞x+1
	C．	?x0∈R，使得x${\;}_{{0}^{\;}}$2-x0+1=0		D．	?x∈（0，π），sinx＞cosx