3．設(shè)三次方程式x³-17x²+32x-30=0有兩個(gè)復(fù)數(shù)根a+i，1+bi，其中a，b是不為0的實(shí)數(shù)，試求另一實(shí)根是15．

2．圓C₁：（y-4）²+x²=2，圓C₂：（y+4）²+x²=2，過C₁點(diǎn)作直線L₁交圓C₁于E、F，過C₂點(diǎn)作直線L₂交圓于M、N，P是平面上一點(diǎn)，且|PC₁|+|PC₂|=10，則$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$+$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值為46．

1．邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點(diǎn)P，$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=1，求$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$的范圍[$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，3-$\sqrt{5}$]．

20．在單調(diào)遞增數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且a_2n-1，a_2n，a_2n+1成等差數(shù)列，a_2n，a_2n+1，a_2n+2成等比數(shù)列，n=1，2，3，…（1）①求證：數(shù)列{$\sqrt{{a}_{2n}}$}為等差數(shù)列；②求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+\frac{1-（-1）^{n}}{8}}$的前n項(xiàng)和為S_n，證明：S_n＞$\frac{4n}{3（n+3）}$，n∈N^*．

19．在△ABC中，AB=2AC=2，AD是BC邊上的中線．
（Ⅰ）求sin∠CAD：sin∠BAD；
（Ⅱ）若∠B=30°，求AD．

18．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（cosωx，sinωx），已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，其中ω∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，銳角B滿足f（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，b=$\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

17．平面上一機(jī)器人P在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（0，2）的距離比到x軸的距離多2個(gè)單位，已知點(diǎn)M（0，-2），當(dāng)$\frac{|PM|}{|PF|}$的值最大時(shí)，$\overrightarrow{PM}$在$\overrightarrow{PF}$上的投影為4．

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{4}）^{x}，x∈（-∞，1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=-4．

15．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{FP}$+2$\overrightarrow{FQ}$=$\overrightarrow{0}$，則|QF|=（　�。�

A．

3

B．

4

C．

6

D．

8

14．己知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的一個(gè)面A₁B₁C₁D₁在一半球底面上，且A，B、C，D四個(gè)頂點(diǎn)都在此半球面上，則此半球的體積為（　�。�

A．

4$\sqrt{6}$π

B．

2$\sqrt{6}$π

C．

16$\sqrt{3}$π

D．

8$\sqrt{6}$π