科目： 來源： 題型：填空題

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1．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BCD=120°，M為側(cè)棱PD的三等分點(diǎn)（靠近D點(diǎn)），O為AC，BD的交點(diǎn)，且PO⊥面ABCD，PC=2．
（1）若在棱PD上存在一點(diǎn)N，且BN∥面AMC，確定點(diǎn)N的位置，并說明理由；
（2）求三棱錐A-PMC的體積．

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19．如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=2AB=4，$A{A_1}=2\sqrt{2}$，E是A₁D₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）在平面A₁B₁C₁D₁內(nèi)，請作出過點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點(diǎn)C₁到平面α的距離．

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18．如圖，在四棱錐O-ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E為OD的中點(diǎn)，OA=AC=$\frac{1}{2}$AD=2，AC平分∠BAD．
（1）求證：CE∥平面OAB；
（2）求四面體OACE的體積．

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17．如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁與平面A₁BD、CB₁D₁交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)．設(shè)K為△B₁CD₁的外心，則V_K-BED：${V_{{A_1}-BFD}}$=$\frac{1}{3}$．

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15．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是BB₁，A₁C₁的中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥平面A₁BC；
（2）若AB=AC=AA₁=1，求點(diǎn)E到平面A₁BC的距離．

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14．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=CB=2，且AC⊥CB，AA₁⊥底面ABC，E為AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥A₁C；
（Ⅱ）求證：BC₁∥平面A₁CE；
（Ⅲ）若AA₁=3，BP=a，且AP⊥A₁C，寫出a的值（不需寫過程）．