科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，點E在△ABC的外接圓O上，AB=AC，$\widehat{AE}$=$\widehat{CE}$，AC交BE于點D，圓O的面積為S．
（1）證明：$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BE}{BC}$；
（2）若△ABC的面積S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BD•BE，證明：$\frac{S}{{S}_{1}}$=$\frac{4\sqrt{3}π}{9}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形且∠ADC=120°，E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點且PD=AD
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）若∠PDA=60°，求證：EF⊥BC；
（3）若PD⊥平面ABCD，求二面角A=PB-C的余弦值．

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8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD是∠ACB的角平分線（如圖①）．若沿直線CD將△ABC折成直二面角B-CD-A（如圖②）．則折疊后A，B兩點間的距離為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

3

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7．在正四棱錐S-ABCD中，底面邊長為a，側(cè)棱長也為a，以底面中心O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，P點在側(cè)棱SC上，Q點在底面ABCD的對角線BD上，試求P、Q兩點間的最小距離．

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6．如圖所示，MA為圓O的切線，A為切點，割線MC交圓O于B，C兩點，MA=6，MB=3，AB=$\sqrt{17}$，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D，E．
（Ⅰ）求證：$\frac{MA}{MC}$=$\frac{BD}{CD}$；
（Ⅱ）求AD和AE的長．

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5．如圖，矩形ACFE⊥底面ABCD，底面ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，AB=2AD=2CD=2CF．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當點M在線段EF上運動時，求平面MAB與平面FCB所成銳二面角余弦的取值范圍．

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4．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD上的射影O恰在AD上，OB=OP=$\sqrt{3}$OA=$\sqrt{3}$，AB=BC=2．
（1）證明：PD⊥BO；
（2）若過點C與平面PAB平行的平面交PD于點E，求PE長．