7．如圖，在半徑為2，圓心角為$\frac{π}{2}$的扇形金屬材料中剪出一個(gè)四邊形MNQP，其中M、N兩點(diǎn)分別在半徑OA、OB上，P、Q兩點(diǎn)在弧$\widehat{AB}$上，且OM=ON，MN∥PQ．
（1）若M、N分別是OA、OB中點(diǎn)，求四邊形MNQP面積的最大值．
（2）PQ=2，求四邊形MNQP面積的最大值．

6．已知函數(shù)f（x）=x²lnx-x．
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意的x₁，x₂∈[$\frac{1}{3}$，2]，$\frac{f（{x}_{1}）+m+{x}_{1}}{{x}_{1}}$≥x${\;}_{2}^{3}$-x${\;}_{2}^{2}$-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

5．節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=30km，BC=15km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO．設(shè)∠BAO=x（弧度），排污管道的總長度為ykm．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定O點(diǎn)的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長度最短，并求總長度的最短公里數(shù)（精確到0.01km）．

4．已知f（x）=x²+lnx-bx．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若g（x）=2x²-f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，且x₁＜x₂，A，B中點(diǎn)為（x₀，0），求證：g′（x₀）＞0．

3．若數(shù)列{a_n}滿足a₂-a₁＜a₃-a₂＜a₄-a₃＜…a_n+1-a_n＜…，則稱數(shù)列{a_n}為“上進(jìn)數(shù)列”，若數(shù)列{a_n}是上進(jìn)數(shù)列，且其通項(xiàng)a_n=λ•2ⁿ-n²（n∈N^*，λ≠0），則λ的取值范圍是（1，+∞）．

2．已知函數(shù)f（x）=|x²-4x+3|-m有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

1．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為正方形，且B₁C₁=$\sqrt{2}$，BB₁=BC₁=BD₁=$\sqrt{5}$．
（1）求證：平面B₁BD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁；
（2）已知E為棱DD₁的中點(diǎn)，線段C₁E與線段CD₁的交于點(diǎn)F，求直線A₁F與平面BB₁D₁所成角的正弦值．

11．已知x，y∈R，若p=2（x+yi）（x-yi），Q=|2$\sqrt{xy}$+（x-y）i|²，則P、Q的大小關(guān)系是P≥Q．

10．如圖，已知一長為$\sqrt{3}$dm，寬為1dm的長方形木塊在桌面上做無滑動的翻滾，翻滾到第三面時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角．求點(diǎn)A走過的路程及走過的弧所對應(yīng)的扇形的總面積．

9．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，-6），且cosα=$\frac{4}{5}$，則x的值為8．