4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其右焦點F（1，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓x²+y²=$\frac{5}{9}$內(nèi)，求m的取值范圍．

3．已知函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（3+x）+{log_{\frac{1}{2}}}（3-x）$．
（Ⅰ） 求f（1）的值；
（Ⅱ） 判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）若f（2x）＞0，求實數(shù)x的取值范圍．

2．拋物線y²=2x上兩點A，B，已知AB的中點在直線x=2上，F(xiàn)為拋物線焦點，則|AF|+|BF|=（　�。�

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

1．如圖，圓x²+y²=8內(nèi)有一點P（-1，2），AB為過點P的弦．
（1）當弦AB的傾斜角為135°時，求AB所在的直線方程及|AB|；
（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．

20．橢圓C的對稱中心是原點，對稱軸是坐標軸，離心率與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$離心率互為倒數(shù)，且過$（{\sqrt{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$點，設(shè)E、F分別為橢圓的左右焦點．
（Ⅰ）求出橢圓方程；
（Ⅱ）一條縱截距為2的直線l₁與橢圓C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程；
（Ⅲ）直線l₂：x=ty+1與曲線C交與A、B兩點，試問：當t變化時，是否存在一條直線l₂，使△ABE的面積為$2\sqrt{3}$？若存在，求出直線l₂的方程；若不存在，說明理由．

19．已知兩點$A（\sqrt{3}，0），C（-\sqrt{3}，0）$，若一動點Q在運動過程中總滿足|AQ|+|CQ|=4，O為坐標原點．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程．
（2）設(shè)過點B（0，-2）的直線與E交于M，N兩點，當△OMN的面積為1時，求此直線的方程．

18．若tan α＜0，則（　�。�

A．

sin α＜0

B．

cos α＜0

C．

sin α•cosα＜0

D．

sin α-cos α＜0

17．已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與拋物線C的一個交點，若$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，則|QF|=（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

3

D．

6

16．設(shè)命題p：x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0，x∈R），命題q：-x²+5x-6≥0，x∈R．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

15．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）過點（{2，\sqrt{2}}）$，其焦點在⊙O：x²+y²=4上，A，B是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）M，N分別是橢圓C和⊙O上的動點（M，N不在y軸同側(cè)），且直線MN與y軸垂直，直線AM，BM分別與y軸交于點P，Q，求證：PN⊥QN．