19．巴山市某重點(diǎn)中學(xué)“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗”尖峰團(tuán)隊(duì)的記為同學(xué)弘揚(yáng)“砥礪自為”的校訓(xùn)精神，在周末自覺(jué)抵制網(wǎng)絡(luò)游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開(kāi)展“共探共享”自主研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，這是他們以人教A版教學(xué)必修一-P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$為基本素材，取得的部分研究結(jié)果：
①Q(mào)Q好友”通過(guò)鄉(xiāng)下富起來(lái)“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）；
②QQ好友“南江紅葉紅起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意a，b∈（-1，1），都有f（a）+f（b）=f（$\frac{a+b}{1+ab}$）恒成立；
③QQ好友“巴中二環(huán)通起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
⑤QQ好友“恩陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛起來(lái)”發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實(shí)數(shù)x₁，x₂，總滿足$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0．其中所有的正確研究成果的序號(hào)是①②④．

18．如圖，已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)A（0，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)P都在橢圓C₁上，橢圓C₂方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=4．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過(guò)P作橢圓C₁的切線l交橢圓C₂于M，N兩點(diǎn)，過(guò)P作射線PO交橢圓C₂于Q點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（i）求λ的值；
（ii）求|MN|的取值范圍；
（iii）求證：△QMN的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

17．設(shè)P是焦距為6的雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，雙曲線C的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=5相切，若P到兩焦點(diǎn)距離之和為8，則P到兩焦點(diǎn)距離之積為（　�。�

A．

6

B．

6$\sqrt{2}$

C．

10

D．

12

16．下列命題為真命題的是（　�。�

	A．	橢圓的離心率大于1
	B．	雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=-1$的焦點(diǎn)在x軸上
	C．	$?x∈R，sinx+cosx=\frac{7}{5}$
	D．	不等式$\frac{1}{x}＞1$的解集為（-∞，1）

15．若a、b都是正數(shù)，則關(guān)于x的不等式$-b＜\frac{1}{x}＜a$的解集是（　�。�

A．

$（-\frac{1}，0）∪（0，\frac{1}{a}）$

B．

$（-\frac{1}{a}，0）∪（0，\frac{1}）$

C．

$（-∞，-\frac{1}）∪（\frac{1}{a}，+∞）$

D．

$（-\frac{1}{a}，\frac{1}）$

14．已知圓錐的底面半徑為1cm，高為2cm，其中有一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體，則這個(gè)內(nèi)按長(zhǎng)方體的體積的最大值為$\frac{16}{27}$cm³．

13．在如圖的程序框圖中，輸入n=60，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是5

12．已知函數(shù)$f（x）=2cos（{ωx+φ}）（{ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的最小正周期為π，直線$x=-\frac{π}{24}$為它的圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）當(dāng)$x∈[{-\frac{5π}{24}，\frac{5π}{24}}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，若$f（{-\frac{A}{2}}）=\sqrt{2}，a=3$，求b+c的最大值．

11．如圖，正方體AC₁的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A₁BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，以下四個(gè)命題：
①點(diǎn)H是△A₁BD的垂心；
②AH垂直平面CB₁D₁
③直線AH和BB₁所成角為45°；
④AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C₁
其中假命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

10．已知條件p：x²-3x+2＜0；條件q：|x-2|＜1，則p是q成立的（　�。�

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充分必要條件		D．	既不充分也不必要條件