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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點A（0，-2），若直線AF的斜率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點A傾斜角為$\frac{2π}{3}$的直線l與E相交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心在坐標(biāo)原點O，對稱軸在坐標(biāo)軸上，橢圓的上頂點與兩個焦點構(gòu)成邊長為2的正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點M（4，0），與橢圓C相交于A，B兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＞\frac{1}{2}$，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$過點P（-2，1）作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程為（　�。�
A．2x-y-3=0B．2x-y-1=0C．x-2y-4=0D．x-2y+4=0

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓兩焦點${F_1}（{-\sqrt{3}，0}），{F_2}（{\sqrt{3}，0}）$，并且經(jīng)過點$（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點A（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N（M在A、N之間），試求△OAM與△OAN面積之比的取值范圍．

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2．已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$有相同的焦點，求此雙曲線方程及其漸近線方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知橢圓C1比橢圓${C_2}：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$的形狀更圓，則C1的離心率的取值范圍是（　�。�
A．$0＜e＜\frac{1}{2}$B．$0＜e＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}＜e＜1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜e＜1$

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科目： 來源： 題型：解答題

20．點P在圓O：x2+y2=8上運(yùn)動，PD⊥x軸，D為垂足，點M在線段PD上，滿足$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MD}$．
（Ⅰ） 求點M的軌跡方程；
（Ⅱ） 過點Q（1，$\frac{1}{2}$）作直線l與點M的軌跡相交于A、B兩點，使點Q為弦AB的中點，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．直線l：2x-y+2=0過橢圓左焦點F1和一個頂點B，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，已知橢圓C的焦距為2，且|AB|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$|BF|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點P（0，-2）的直線l交橢圓C于M，N兩點，當(dāng)△MON面積取得最大時，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）右焦點的直線l：y=kx-k交C于A，B兩點，P為AB的中點，當(dāng)k=1時OP的斜率為$-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ） 求C的方程；
（Ⅱ） x軸上是否存在點Q，使得k變化時總有∠AQO=∠BQO，若存在請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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