12．已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，求cos（α-β）和sin（α+β）．

11．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE、△EBF、△FCD分別沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

10．已知銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且b=2csinB．
（1）求角C的大��；
（2）若c²=（a-b）²+4，求△ABC面積的最大值．

9．已知函數(shù)y=f（x），x∈R，給出下列結(jié)論：
①若對(duì)于任意x₁，x₂且x₁≠x₂都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則f（x）為R上的減函數(shù)；
②若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-2）=0則f（x）＞0的解集為（-2，2）；
③若f（x）為R上的奇函數(shù)，則y=f（x）-f（|x|）也是R上的奇函數(shù)；
④t為常數(shù)，若對(duì)任意的x都有f（x-t）=f（x+t），則f（x）的圖象關(guān)于x=t對(duì)稱．
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為①．

8．已知函數(shù)$f（x）=asinxcosx+\sqrt{3}a{cos^2}x$，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?[{0，\frac{π}{2}}]$，值域?yàn)?[{0，（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1}）}]$，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長(zhǎng)度為n-m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過$\frac{π}{3}$，求b的取值范圍．

7．求值：cos75°cos15°-sin75°sin15°=0．

6．已知函數(shù)$f（g（x））=sin2x，g（x）=tan（{x+\frac{π}{4}}）$，則$f（-\frac{1}{7}）$=（　�。�

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$-\frac{4}{3}$

C．

$-\frac{24}{25}$

D．

$-\frac{24}{7}$

5．已知函數(shù)$y={log_a}（{x^2}-ax+\frac{1}{2}）$，對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂時(shí)，滿足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$（1，\frac{3}{2}）$

B．

$（{\frac{3}{2}，+∞}]$

C．

（1，2]

D．

[2，+∞）

4．已知點(diǎn)P在正△ABC所確定的平面上，且滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（　�。�

A．

1：1

B．

1：2

C．

1：3

D．

1：4

3．已知$cos（{π+α}）=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且$α∈（{-\frac{π}{2}，0}）$，則tanα的值為（　�。�

A．

$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

D．

-$\frac{\sqrt{6}}{2}$