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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+2{x}^{2}-x，0＜x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，對任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是$（\frac{1}{e}，+∞）$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．下列結論錯誤的是（　�。�
A．命題“若p，則￢q”與命題“若q，則￢p”互為逆否命題
B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∧q為真
C．“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題
D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．復數(shù)$\frac{2+i}{1-i}$在復平面內對應的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+nx2+mx，g（x）=nx2-mx，其中m，n∈R．
（1）若當m=n+6時，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且0≤x1＜1，2≤x2＜3，求實數(shù)n的取值范圍和f（x1）+f（x2）的取值范圍；
（2）當n＞m，且mn≥0時，若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[m，n]上都是單調函數(shù)，且單調性相反，求n-2m的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓C過點$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設B為橢圓的上頂點，P、Q為橢圓C上異于點B的任意兩點．
（�。┰OP、Q兩點的連線不經(jīng)過原點，且直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍；
（ⅱ）當BP⊥BQ時，若點B在線段PQ上的射影為點M，求點M的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的兩個頂點三等分焦距，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目： 來源： 題型：填空題

10．直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是$（-\sqrt{2}，-1）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知線段AB長度為a（a為定值），在其上任意選取一點M，在AB的同一側分別以AM、MB為底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是這兩個正方形的外接圓，它們交于點M、N．試以A為坐標原點，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?br />（1）證明：不論點M如何選取，直線MN都通過一定點S；
（2）當$|AM|=\frac{1}{3}|AB|$時，過A作⊙Q的割線，交⊙Q于G、H兩點，在線段GH上取一點K，使$\frac{1}{|AG|}+\frac{1}{|AH|}$=$\frac{2}{|AK|}$求點K的軌跡．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知A（-1，0），B是圓C：（x-1）2+y2=8（C為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BC于P，則動點P的軌跡方程為$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
（1）求f′（5）的值
（2）求曲線在點P（2，4）處的切線方程．

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