18．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{24}{x^2}$的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，-3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足直線PA、PB與X軸始終圍成一個(gè)等腰三角形，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17．已知過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，若橢圓離心率為$\frac{1}{2}$，短軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓方程；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．

16．已知F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），點(diǎn)E是△PF₁F₂的內(nèi)心，若3|PE|²=|PF₁|•|PF₂|，則橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．

15．已知實(shí)數(shù)a，b滿足log₂a+log₂b=-2，則a+b的最小值為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

4

14．若tan（π+α）=3，則sin（-α）cos（π-α）=（　�。�

A．

$-\frac{3}{10}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$-\frac{1}{10}$

D．

$\frac{1}{10}$

13．已知$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$，b=log₂3，c=log₃4，則（　�。�

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞b＞a

D．

b＞c＞a

12．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+6，x≤2}\\{{3^x}-1，x＞2}\end{array}}\right.$，若f（a）=80，則f（a-4）=（　　）

A．

0

B．

3

C．

6

D．

9

11．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足${a_5}-{a_7}^2+{a_9}=0$，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₇=a₇，則b₂b₈b₁₁的值等于8．

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦點(diǎn)F為圓x²+y²+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的最小值為$\sqrt{2}-1$．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)$M（{-\frac{5}{4}，0}）$，求$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的值．

9．一般地，我們把離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$的橢圓稱為“黃金橢圓”．對(duì)于下列命題：
①橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$是黃金橢圓；
②若橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{m}=1$是黃金橢圓，則$m=6\sqrt{5}-6$；
③在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且點(diǎn)A在以B，C為焦點(diǎn)的黃金橢圓上，則△ABC的周長(zhǎng)為$6+2\sqrt{5}$；
④過(guò)黃金橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點(diǎn)F（c，0）作垂直于長(zhǎng)軸的垂線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則$|{AB}|=（{\sqrt{5}-1}）a$；
⑤設(shè)F₁，F(xiàn)₂是黃金橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓C上滿足∠F₁PF₂=90°的點(diǎn)P不存在．
其中所有正確命題的序號(hào)是③④⑤．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．