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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1，A（{2，0}）$，點P在橢圓C上，且OP⊥PA，其中O為坐標原點，則點P的坐標為（　�。�
A．$（{\frac{2}{3}，±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$B．$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{3}，±\frac{2}{3}}）$C．$（{-\frac{2}{3}，±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$D．$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{3}，±\frac{2}{3}}）$

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC的頂點A、B的坐標分別為（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），C為動點，且滿足sinB+sinA=$\sqrt{2}$sinC．
（1）求點C的軌跡L的方程；
（2）設M（x0，y0）是曲線L上的任一點，從原點O向圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=2作兩條切線，分別交曲線L于點P、Q．
①若直線OP、OQ的斜率均存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；
②試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．某電視臺為調查市民對本臺某節(jié)目的喜愛是否與年齡有關，隨機抽取了100名市民，其中是否喜歡該節(jié)目的人數(shù)如圖所示：
喜歡不喜歡合計
10歲至30歲ab60
30歲至50歲cd40
合計7525100
（1）寫出列表中a，b，c，d的值；
（2）判斷是否有99%的把握認為喜歡該節(jié)目與年齡有關，說明你的理由；
（3）現(xiàn)計劃在這次調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取5名市民，并從中抽取2名幸運市民，求2名幸運市民中至少有一人在30-50歲之間的概率．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{6}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．若變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$則z=4x+y的最大值為（　�。�
A．-8B．10C．12D．15

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=1-x2B．y=tanxC．y=cos2xD．y=3x+3-x

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．復數(shù)z=-3+（1+i）2在復平面內(nèi)對應的點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的一條漸近線的斜率的取值范圍為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$），求焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率e的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+7|．
（1）解不等式：f（x）＜16；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）＜a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$和橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的離心率相同，且點（$\sqrt{2}$，1）在橢圓C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設P為橢圓C2上一動點，過點P作直線交橢圓C1于A、C兩點，且P恰為弦AC的中點．試判斷△AOC的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

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