14．化簡$\frac{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}{sinθ+cosθ}$的結(jié)果是1-$\frac{1}{2}$sin2θ．

13．若數(shù)列{a_n}滿足a_n=qⁿ（q≠0，n∈N^*）給出以下四個命題：①{a_2n}是等比數(shù)列；②{lga_n}是等差數(shù)列；③{2${\;}^{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列；④{lga_n²}是等差數(shù)列．其中正確的有（　�。�

A．

①③

B．

②④

C．

②③

D．

①④

12．已知a₁=1，a₂=3，a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3），則a₂₀₁₆=-2．

11．若lg（x-1）+lg（3-x）＜lg（a+x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，$\frac{3}{4}$）．

10．若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{1}{{2}^{n}+{2}^{1008}}$（n∈N^*），前n項和為S_n，則S₂₀₁₅=$\frac{2015}{{2}^{1009}}$．

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{{e}^{x}}$+$\frac{mx}{{e}^{x}}$，m∈R．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定m的值，并求此時曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）在[2，+∞）上為減函數(shù)，求m的取值范圍．

8．已知點M在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，點N在圓x²+y²+6x-4y+12=0上，則MN的最小值是$\frac{\sqrt{34}}{2}$-1．

7．已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n+（-1）ⁿ（n∈N^*）．
（1）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{a_2n-1+λ}成等比數(shù)列，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

6．已知圓M：（x-m）²+y²=1的切線l，當(dāng)l的方程為y=1時，直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相切，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)m＜0時，設(shè)S表示三角形的面積，若M的切線l：y=kx+$\sqrt{2}$與橢圓C交于不同的兩點P，Q，當(dāng)tan∠POQ=3S_△POQ時，點A在拋物線y²=-2$\sqrt{2}$x上，點B在圓M上，求|AB|的最小值．

5．已知lga和lgb分別是x²+x-3=0的兩個根，則ab=$\frac{1}{10}$．