2．某電子商務(wù)公司隨機抽取l 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進行調(diào)查．這1000名購物者2015年網(wǎng)上購物金額（單位：萬元）均在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]．購物金額的頻率分布直方圖如下：
電商決定給抽取的購物者發(fā)放優(yōu)惠券；購物金額在[0.3，0.6）內(nèi)的購物者發(fā)放100元的優(yōu)惠券，購物金額在[0.6，0.9]內(nèi)的購物者發(fā)放200元的優(yōu)惠券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從獲得100元和200元優(yōu)惠券的兩類購物者中共抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此3人獲得優(yōu)惠券總金額X（單位：元）的分布列和均值．

1．已知函數(shù)f₀（x）=x（sinx+cosx），設(shè)f_n（x）是f_n-1（x）的導(dǎo)數(shù)，n∈N^*．
（1）求f₁（x），f₂（x）的表達式；
（2）寫出f_n（x）的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

20．今有點A（-4，3）在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）上，過點A的直線l與雙曲線相切，且與雙曲線兩漸近線圍成的三角形面積為2$\sqrt{3}$，則直線l的方程為（　　）

A．

x+y+1=0

B．

2x+y+5=0

C．

2x+3y+1=0

D．

x+3y-5=0

19．某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標準見表．規(guī)定：A．B．C三級為合格等級，D為不合格等級．

百分制	85以及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級	A	B	C	D

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．
（I）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從A、D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取了2名學(xué)生進行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．

18．某校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有15名學(xué)生獲獎，其中10名男生和5名女生，其成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）．規(guī)定：成績在80分以上者為一等獎，80分以下者為二等獎，已知這5名女生的平均成績?yōu)?3．
（I）求男生成績的中位數(shù)及m的值；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法，從一等獎和二等獎學(xué)生中共選取5人，再從這5人中選取2人，求至少有1人是一等獎的概率．

17．求下列極限：
（1）$\underset{lim}{x→1}$$\sqrt{{x}^{2}+2}$；
（2）$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$（sinx-cosx）；
（3）$\underset{lim}{x→1}$cos lnx；
（4）$\underset{lim}{x→0}$e^sinx．

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）經(jīng)過點（$\frac{π}{12}$，-2），（$\frac{7π}{12}$，2），且在區(qū)間（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$），上為單調(diào)函數(shù)．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）設(shè)a_n=nf（$\frac{nπ}{3}$）（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的前30項和S₃₀．

15．（1）若ax＞lnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：?a＞0，?x₀∈R，使得當(dāng)x＞x₀時，ax＞lnx恒成立．

14．在如圖所示三棱錐D-ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別在BD，BC，且BE=2ED，BC=2BF．
（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）求平面AEF將三棱錐D-ABC分成兩部分的體積之比．