14．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，試寫出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}具有怎樣的規(guī)律？你能否求出該數(shù)列中的第2014項是多少？

13．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{{a}_{n-2}}+\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{2}{{a}_{n-1}}$（n∈N^*，n≥3），求a₃，a₄．

12．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且sin（A+$\frac{π}{6}$）-cos（B+C）=0．
（I）求角A；
（2）若b=4，sinB=2sinC，求邊a．

11．已知各項互異的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，其前n項和為S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列，則a_n=$\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

10．在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n≥1），寫出此數(shù)列的前6項．

9．若曲線f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x，在點（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線為l，則l在y軸上的截距為-2ln2-2．

8．設F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$的左、右焦點，A₁，A₂分別為這個雙曲線的左、右頂點，P為雙曲線右支上的任意一點，求證：以A₁A₂為直徑的圓既與以PF₂為直徑的圓外切，又與以PF₁為直徑的圓內切．

7．已知向$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，求$\overrightarrow$²+$\overrightarrow{c}$²的值．

6．一個鄉(xiāng)去年糧食平均每公頃產量是6125kg，從今年起的5年內，計劃平均每年比上一年提高7%，問約經過幾年可以提高到每公頃7500kg？（結果留一位有效數(shù)字，參考數(shù)據：lg7500=3.875，lg6125=3.787，lg1.07=0.0294）

5．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n-S_n-1=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$（n≥2），求a_n．