12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{a}$+y²=1（a＞1）的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則a的值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

B．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$

D．

2

11．判斷函數(shù)的奇偶性：函數(shù)f（x）=x³•1g$\frac{1-x}{1+x}$是偶函數(shù)．

10．求曲線xy=1在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

9．已知x＞0，y＞0，且lgx，lg2，lgy成等差數(shù)列，則log₈（xy）=$\frac{2}{3}$．

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過點(diǎn)M（b，0）且斜率為1的直線與橢圓交于點(diǎn)A、B，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=$\frac{32}{5}$cot∠AOB，則該橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

7．?dāng)?shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且滿足a_n+1=f（a_n），a₁∈（0，1），則f（x）不可能是（　�。�

A．

f（x）=$\sqrt{x}$

B．

f（x）=2x-1

C．

f（x）=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$

D．

f（x）=log2（x+1）

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)F₂到直線x+y+5=0的距離為3$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂，且與拋物線y²=4x交于A₁，A₂兩點(diǎn)，與橢圓C交于B₁，B₂兩點(diǎn)，當(dāng)以B₁B₂為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F₁時(shí)，求以A₁A₂為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

5．已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AE=2EB，AF=2FC，將△AEF沿EF折起，使A變到A′，使平面A′EF⊥平面EFCB．
（1）試在段A′C上確定一點(diǎn)H，使FH∥平面A′BE；
（2）試求三棱錐A′-EBC的外接球的半徑與三棱錐A′-EBC的表面積．

4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上，傾斜角為45°的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{1}{5}$）為線段CD的中點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l′與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

3．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸端點(diǎn)分別為A₁，A₂，記雙曲線的其中的一個(gè)焦點(diǎn)為F，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)P_i（i=1，2），使得∠A₁P_iA₂=$\frac{π}{2}$，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）

A．

（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）

B．

（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{6}+1}{2}$）

C．

（1，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）

D．

（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，+∞）