6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著CB向點B運功，△ADE和△ADC關(guān)于AD成軸對稱，連接BE，設(shè)點D運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，△BDE是以BE為底的等腰三角形？
（2）當t為何值時，用BD，DE、AD的長度作為線段所圍成的三角形是以BD為直角邊的直角三角形？

5．已知曲線C的方程是mx²+ny²=1（m＞0mn＞0），且曲線C過A（$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），B（$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）兩點，O為坐標原點
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是曲線C上兩點，且OM⊥ON，求證：直線MN恒與一個定圓相切．

4．已知曲線C的方程是mx²+ny²=1（m＞0，n＞0），且曲線C過A（$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），B（$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）兩點，O為坐標原點
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），向量$\overrightarrow{p}$（$\sqrt{m}$x₁，$\sqrt{n}$y₁），$\overrightarrow{q}$=（$\sqrt{m}$x₂，$\sqrt{n}$y₂），且$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=0，若直線MN過點（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），求直線MN的斜率．

3．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點F（2，0），點A（2，$\sqrt{2}$）為橢圓上一點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)M、N為橢圓上兩點，若直線AM的斜率與直線AN的斜率互為相反數(shù)，求證：直線MN的斜率為定值；
（3）在（2）的條件下，△AMN的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，點P為DD₁的中點．
（1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD₁．

1．已知橢圓C的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓C上的一點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求以橢圓C內(nèi)的點M（1，1）為中點的弦所在的直線方程．

20．已知圓E：（x+1）²+y²=16，點F（1，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q
（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（2）若直線y=k（x-1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得當k變動時，總有∠OTS=∠OTR？說明理由．

19．設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x₀，h（x₀）處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x₀時，若$\frac{h（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，則f（x）=lnx+2x²-x的“類對稱點”的橫坐標是（　�。�

A．

e

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

18．己知f（x）=e^x，g（x）=x．
（1）求y=f（x）•g（x）在x=1處的切線方程；
（2）試比較e^f（x-2）＞與g（x）的大小，并證明．

17．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），A，B是橢圓與x軸的兩個交點，M為橢圓C的上頂點，設(shè)直線MA的斜率為k₁，直線MB的斜率為k₂，k₁k₂=-$\frac{2}{3}$
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸交于點D（-$\sqrt{3}$，0），交橢圓于P、Q兩點，且滿足$\overrightarrow{DP}$=3$\overrightarrow{QD}$，當△OPQ的面積最大時，求橢圓C的方程．