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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，C，D是以AB為直徑的圓上的兩點，AB=2AD=2$\sqrt{3}$，AC=BC，F(xiàn)是AB上的一點，且AF=$\frac{1}{3}$AB，將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的正投影E在線段BD上，已知CE=$\sqrt{2}$，平面EFMN分別交AC、DC于點M、N．
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證：AD∥MN；
（3）求三棱錐A-CFD的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．四面體的一條棱長為x，其它各棱長均為1，若把四面體的體積V表示成關(guān)于x的函數(shù)V（x），則函數(shù)V（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（$\frac{\sqrt{6}}{2}，\sqrt{3}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=4，E是邊AD上一點，且AE=3，把△ABE沿BE翻折，使得點A到A′，滿足平面A′BE與平面BCDE垂直（如圖2）．
（1）若點P在棱A′C上，且CP=3PA′，求證：DP∥平面A′BE；
（2）求二面角B-A′E-D的余弦值的大�。�

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科目： 來源： 題型：填空題

19．下列說法中：
①任取x1，x2∈I（區(qū)間），當(dāng)x1＜x2時，f （x1）＜f （x2），則y=f （x）在I上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在定義域上是增函數(shù)；
④y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正確的序號為①③．

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18．若α，β都是銳角，且$sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}，sin（α-β）=\frac{\sqrt{10}}{10}$，則cosβ=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$-\frac{\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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17．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是白然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…
（I）若函數(shù)φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點A（x0，f（x0）處的切線，證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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16．已知三角形OAB三頂點坐標分別為（0，0）、（2，0）、（0，2），直線y=k（x-a）將三角形OAB分成面積相等的兩部分，若0≤a≤1，則實數(shù)k的取值范圍是[1，+∞）∪（-∞，-2]．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知冪函數(shù)y=f（x）圖象過點（9，3），則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx等于$\frac{2}{3}$．

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14．已知f（x）=x2-3，g（x）=mex，若方程f（x）=g（x）有三個不同的實根，則m的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{6}{e^3}）$B．$（-3，\frac{6}{e^3}）$C．$（-2e，\frac{6}{e^3}）$D．（0，2e）

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$，如果關(guān)于x的方程f（x）=kx2有四個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍是（　　）
A．k＞1B．k≥1C．0＜k＜1D．0＜k≤1

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