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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，橢圓的上頂點為D，右焦點為F2，延長DF2交橢圓于E，且滿足|DF2|=3|F2E|，橢圓的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過點F2的直線l和該橢圓交于A，B兩點，點C在橢圓上，O為坐標原點，且滿足$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知橢圓C的中心在原點O，左焦點為F1（-1，0），左頂點為A，且F1為AO的中點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C1方程為：$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1（m＞n＞0）$，橢圓C2方程為：$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=λ（λ＞0，且λ≠1）$，則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M，N，試求弦長|MN|的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知α，β是△ABC的兩銳角，且$（sinα+1）（1-\frac{1}{sinα}）＞（cosβ+1）（1-\frac{1}{cosβ}）$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若一條不過原點的直線l與橢圓相交于A，B兩點，設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2，且k1，k，k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列．求|OA|2+|OB|2的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率分別為e1，e2，且e1+e2=$\sqrt{3}$，則e1e2=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點A（a，0），B（0，b），直線l交橢圓C于P，Q兩點（點A，B位于直線l的兩側(cè)）
（i）若直線l過坐標原點O，設(shè)直線AP，AQ，BP，BQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4，求證：k1k2+k3k4為定值；
（ii）若直線l的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求四邊形APBQ的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．在平面直角坐標系xoy中，雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線與橢圓${C_2}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$交于第一、二象限內(nèi)的兩點分別為A，B，若△OAB的外接圓的圓心為$（{0，\sqrt{2}a}）$，則$\frac{a}$的值為2+$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．設(shè)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上的點，它的一條漸近線方程為y=$\frac{3}{2}$x，兩焦點間距離為2$\sqrt{13}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=3，則|PF2|=7．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．設(shè)橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為$\frac{\sqrt{5}}{10}$．則E的離心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為4，設(shè)右焦點為F，過原點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AF的中點為M，線段BF的中點為N，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ） 若離心率e=$\frac{1}{2}$，求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 求橢圓C的長軸長的取值范圍．

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