1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-a_n-${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$+2（n∈N^*）．數(shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿa_n．
（1）求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=log₂$\frac{n}{{a}_{n}}$，數(shù)列{$\frac{1}{{c}_{n}{c}_{n+1}}$}的前n項和為T_n．若不等式λ≤T_n對任愈的n∈N^*恒成立，求實數(shù)λ的最大值．

20．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃=14，且a₂+1是a₁，a₃的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_nlog₂a_n，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求S_n-n•2ⁿ⁺¹＜-50成立的n的最小值．

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2，設(shè)點P（a，b）滿足△PF₁F₂是等腰三角形．
（1）求該橢圓方程；
（2）過x軸上的一點M（m，0）作一條斜率為k的直線l，與橢圓交于點A，B兩點，問是否存在常數(shù)k，使得|MA|²+|MB|²的值與m無關(guān)？若存在，求出這個k的值；若不存在，請說明理由．

18．以橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的焦點為頂點，長軸頂點為焦點的雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

17．一所學校計劃舉辦“國學”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)這10名同學的測試成績，分別估計該班男、女生國學素養(yǎng)測試的平均成績；
（Ⅱ）這10名同學中男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的方差分別為$s_1^2$，$s_2^2$，試比較$s_1^2$與$s_2^2$的大�。ㄖ恍柚苯訉懗鼋Y(jié)果）；
（Ⅲ）若從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．（注：成績大于等于75分為優(yōu)良）

16．設(shè)關(guān)于x的方程x²+4mx+4n=0．
（Ⅰ）若m∈{1，2，3}，n∈{0，1，2}，求方程有實根的概率；
（Ⅱ）若m、n∈{-2，-1，1，2}，求當方程有實根時，兩根異號的概率．

15．已知0＜a＜b，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+2，則對于任意x₁，x₂且x₁≠x₂，使f（b）≤$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$≤f（a）恒成立的函數(shù)g（x）可以是（　　）

A．

g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$+1

B．

g（x）=lnx+2x

C．

g（x）=-$\frac{1}{x}$-2

D．

g（x）=ex（$\frac{1}{x}$+2）

14．設(shè)A₁（-2$\sqrt{2}$，0），A₂（2$\sqrt{2}$，0），P是動點，且直線A₁P與A₂P的斜率之積等于-$\frac{1}{2}$．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，作兩條互相垂直的直線MF₁和MF₂與軌跡E的交點分別為A，B和C，D，求證：$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$恒為定值．

13．函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②$f（\frac{x}{3}）=\frac{1}{2}f（x）$；③f（1-x）=1-f（x）．則$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{1}{8}）$=$\frac{3}{4}$．

12．某汽車公司為了考查某4S店的服務(wù)態(tài)度，對到店維修保養(yǎng)的客戶進行回訪調(diào)查，每個用戶在到此店維修或保養(yǎng)后可以對該店進行打分，最高分為10分．上個月公司對該4S店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進行了調(diào)查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第四、五組的頻率；
（Ⅱ）該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質(zhì)獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率．