13．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右頂點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F₁重合
（1）若以原點O為圓心，|OF₁|為半徑的圓恰好與橢圓有且僅有2個交點，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，過該橢圓右焦點的直線交橢圓于A，B兩點，若雙曲線左頂點為M，直線AB的傾斜角θ，當θ∈[60°，90°]時，求$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范圍．

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點是F（-c，0），斜率為2的直線l過點P并與兩條漸近線交于A，B兩點（A，B位于x軸同側(cè)），且S_△BOF=4S_△AOF，則雙曲線的離心率是（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{109}}{3}$

B．

$\frac{10}{3}$

C．

3

D．

$\frac{4}{3}$

11．已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是左，右焦點，P是右支上一點，PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁，垂足為H，若OF₁=$\frac{4}{3}$OH，則離心率e=$\sqrt{7}$．

10．在單位圓中，大小為2弧度的圓心角所對弦的長度為2sin1．

9．角α的終邊上一點的坐標為$（2sin\frac{2π}{3}，2cos\frac{2π}{3}）$，則sinα等于（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

8．如圖的程序框圖中輸出S的結(jié)果是25，則菱形判斷框內(nèi)應填入的條件是（　　）

A．

i＜9

B．

i≤9

C．

i＞9

D．

i≥9

7．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b，g（x）=e^x（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若對于任意x∈R，都有f（x）≥k-g（x）恒成立，求k的取值范圍．

6．己知雙曲線的焦點在x軸上．兩個頂點的距離為2，焦點到漸近線的距離為$\sqrt{2}$，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．

5．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點重合，點M是拋物線與雙曲線的一個交點，若MF⊥x軸，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$+1．

4．已知向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$\overrightarrow b=（2，3）$，$\overrightarrow m=λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow n=\overrightarrow a-\overrightarrow b$，若$\overrightarrow m$與$\overrightarrow n$垂直，則實數(shù)λ的值是9，若$\overrightarrow m$與$\overrightarrow n$的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是λ＜9且λ≠-1．