16．已知A₁，A₂為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，以線段A₁A₂為直徑的圓與雙曲線C的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，$\sqrt{3}$），則C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，$BC=\frac{1}{2}AD=1$，$CD=\sqrt{3}$．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；
（3）求直線BM與CD所成角的余弦值．

14．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

13．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F₁的直線與雙曲線C的右支交于點(diǎn)P，若線段F₁P的中點(diǎn)Q恰好在雙曲線C的一條漸近線，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（　　）

A．

y=±$\sqrt{2}$x

B．

y=±x

C．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

D．

y=±$\frac{1}{2}$x

11．已知雙曲線M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線方程為$y=±\sqrt{2}x$，拋物線N的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)E（2，2）為雙曲線M與拋物線N的一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線M與拋物線N的方程；
（Ⅱ） 過拋物線N的焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線l₁，l₂，與拋物線分別交于點(diǎn)A、B，C、D．
（�。┤糁本�EA與直線EB的傾斜角互補(bǔ)（點(diǎn)A，B不同于E點(diǎn)），求直線l₁的斜率；
（ⅱ）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

10．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a_n＞0，且${S_n}=\frac{1}{6}{a_n}（{a_n}+3）$．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+2）}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求證：${T_n}＜\frac{1}{6}$．

9．已知M（x₀，y₀）是曲線C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y=0上的一點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過M作x軸的垂線，垂足為N，若$\overrightarrow{MF}$$•\overrightarrow{MN}$＜0，則x₀的取值范圍是（　�。�

A．

（-1，0）∪（0，1）

B．

（-1，0）

C．

（0，1）

D．

（-1，1）

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為-2，則C的離心率e=（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{5}$

7．若直線y=2x與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�

A．

[$\sqrt{3}$，+∞）

B．

[$\sqrt{5}$，+∞）

C．

（1，$\sqrt{3}$]

D．

（1，$\sqrt{5}$]