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科目: 來源: 題型:選擇題

17.已知拋物線y2=2x的弦AB的中點坐標為(1,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),則|AB|=( 。
A.3B.$\sqrt{2}+1$C.$\sqrt{3}+1$D.4

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科目: 來源: 題型:解答題

16.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點是F,點D(1,y0)是拋物線C上的點,且|DF|=3.
(1)若直線l經(jīng)過點F交拋物線C于A、B兩點,當$\overrightarrow{AF}$=4$\overrightarrow{FB}$時,求直線l的方程;
(2)已知點M(m,0)(m>0),過點M作直線l1交拋物線C于P、Q兩點,G是線段PQ的中點,過點M作與直線l1垂直的直線l2交拋物線C于S、T兩點,H是線段ST的中點(如圖所示),求△MGH面積的最小值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

15.已知拋物線C:y2=4x,直線l交C于A,B兩點,O為坐標原點,直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,若k1•k2=-2,則△AOB面積的最小值為(  )
A.4B.3$\sqrt{2}$C.4$\sqrt{2}$D.8$\sqrt{2}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.過點E(1,0)作兩條互相垂直的直線交拋物線y2=4x于點A、B、C、D,且M、N分別是AB、CD的中點,則三角形EMN面積的最小值為( 。
A.2B.3C.$\frac{1}{3}$D.4

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科目: 來源: 題型:填空題

13.已知0<a<2,復(fù)數(shù)z=a+i的模的取值范圍是(1,$\sqrt{5}$).

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科目: 來源: 題型:填空題

12.知直線l:y=-(x+b)與拋物線y2=2x交于點A、B,且以AB為直徑的圓與x軸相切,則b=$\frac{1}{4}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(b>0)的離心率為2,則b=( 。
A.1B.2C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$D.$\sqrt{3}$

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知拋物線y2=2px(p>0),過點(4,0)作直線l交拋物線于A、B兩點,且以AB為直徑的圓過原點O.
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線上的定點M(1,$\sqrt{2p}$)作兩條關(guān)于直線x=1對稱的直線,分別交拋物線于C,D兩點,連接CD,試問:直線CD的斜率是否為定值?請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.如圖所示,一個小球做簡諧運動,當時間t=0s時,小球在平衡位置,當t=1s時,小球第一次達到偏離平衡位置最大距離,這時小球離開平衡位置2cm,若該簡諧運動的解析式為y=Asin(ωt+φ),則A,ω,φ的值分別是多少?

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與拋物線交于A,B兩點,若AB的垂直平分線經(jīng)過點(0,2),M為拋物線上的一個動點,則M到直線11:5x-4y+4=0和l2:x=-$\frac{2}{5}$的距離之和的最小值為( 。
A.$\frac{6\sqrt{41}}{41}$B.$\frac{6\sqrt{31}}{31}$C.$\frac{3\sqrt{41}}{41}$D.$\frac{3\sqrt{31}}{31}$

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同步練習(xí)冊答案