3．設(shè)數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），則a₄=（　�。�

A．

$\frac{8}{5}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

2

2．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{k}{2}{x^2}$（k＞0），
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)k≠1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

1．如圖，一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=2，BC=4，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)△PMN，其中邊MN⊥BC，點(diǎn)P在曲線MAB上運(yùn)動(dòng)．
（1）設(shè)∠MOD=30°，若PM=PN，求△PMN的面積；
（2）求剪下的鐵皮△PMN面積的最大值．

20．已知數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，且當(dāng)n≥2，且n∈N^*時(shí)，有$\frac{{{a_{n-1}}}}{a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+2}}{{2-{a_n}}}$，
（1）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$為等差數(shù)列；
（2）已知函數(shù)$f（n）={（\frac{9}{10}）^n}（{n∈{N_+}}）$，試問數(shù)列$\left\{{\frac{f（n）}{a_n}}\right\}$是否存在最小項(xiàng)，如果存在，求出最小項(xiàng)；如果不存在，說明理由．

19．設(shè){a_n}是公比不為1的等比數(shù)列，且a₅，a₃，a₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的公比；
（2）若a₄+a₅＜a₃a₄＜a₂+a₃，求a₁的取值范圍．

18．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，滿足$\left\{\begin{array}{l}2≤{a_1}+2{a_2}≤4\\-1≤2{a_2}+3{a_3}≤1\end{array}\right.$，則當(dāng)a₄取最大值時(shí)，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$-\frac{1}{2}n+\frac{3}{2}$．

17．△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在邊BC上，且滿足BC=3BM，若$sin∠BAM=\frac{1}{5}$，則sin∠BAC=$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$．

16．在等差數(shù)列{a_n}中，已知${a_3}=-2，{a_n}=\frac{3}{2}，{S_n}=-\frac{15}{2}$，則a₁=-3或$-\frac{19}{6}$．

15．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且S₁₂＞0，S₁₃＜0，則使a_n＜0成立的最小值n是7．

14．在△ABC中，若c²=bccosA+cacosB+abcosC，則△ABC的形狀是直角三角形．