12．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB．
（1）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（2）若AB=1，求四棱錐C-ABED的體積．

11．如圖所示，半徑為1的球內切于正三棱錐P-ABC中，則此正三棱錐體積的最小值為8$\sqrt{3}$．

10．高中數(shù)學聯(lián)賽期間，某賓館隨機安排A、B、C、D、E五名男生入住3個標間（每個標間至多住2人），則A、B入住同一標間的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3}{10}$

D．

$\frac{2}{5}$

9．如圖所示，有一條長度為1的線段MN，其端點M，N在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動，當點N繞著正方形的四邊滑動一周時，MN的中點P所形成軌跡的長度為（　�。�

A．

$8+\frac{π}{2}$

B．

8+π

C．

$12+\frac{π}{2}$

D．

12+π

8．下列說法中正確的有：③④⑤．
①已知直線m，n與平面α，β，若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n；
②用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n+1）（n∈N^*），從n=k到n=k+1時，等式左邊需乘的代數(shù)式是（2k+1）（2k+2）；
③對命題“正三角形與其內切圓切于三邊中點”可類比猜想：正四面體與其內切球切于各面中心；
④在判斷兩個變量y與x是否相關時，選擇了3個不同的模型，它們的相關指數(shù)R²分別為：模型1為0.98，模型2為0.80，模型3為0.50．其中擬合效果最好的是模型1；
⑤在空間直角坐標系中，點A（1，2，1）關于y軸的對稱點A′的坐標為（-1，2，-1）．

7．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁₀=0，S₁₅=25，則使（n+1）S_n取最小值的n等于6或7．

6．任取實數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足$\frac{1}{2}$x≤y≤$\sqrt{x}$的概率為$\frac{5}{12}$．

5．已知集合A={y|y=x+$\sqrt{x}$}，B={-3，-1，2，4}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，點E是線段BD的中點，點F是線段PD上的動點．
（1）求證：CE⊥BF；
（2）若AB=2，PD=3，當三棱錐P-BCF的體積等于$\frac{4}{3}$時，試判斷點F在邊PD上的位置，并說明理由．

3．設P為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的焦點，|PF₁|+|PF₂|=4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓交于P、Q兩點，試問參數(shù)k和m滿足什么條件時，直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列；
（Ⅲ）求△OPQ面積的取值范圍．